Matematika aritmatika dasar yang perlu dikuasai

Matematika, sering dianggap sebagai fondasi sains, memiliki berbagai cabang yang saling terkait dan saling mendukung. Salah satu cabang paling mendasar dan penting adalah hitung. Aritmatika bukan hanya perhitungan angka, tetapi juga bahasa universal yang digunakan untuk memahami dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari -hari. Dari menghitung uang pengeluaran hingga perencanaan peraturan, prinsip -prinsip aritmatika selalu ada dan memainkan peran penting. Penguasaan aritmatika yang baik akan membuka pintu bagi pemahaman yang lebih kompleks tentang konsep matematika, seperti aljabar, geometri, dan kalkulus. Oleh karena itu, penting bagi setiap individu untuk memiliki pemahaman yang kuat tentang dasar -dasar aritmatika.

Aritmatika Pilar Utama: Operasi Dasar

Aritmatika dibangun di atas empat operasi dasar, yaitu penambahan, reduksi, perkalian, dan divisi. Keempat operasi ini adalah dasar dari semua perhitungan yang lebih kompleks. Memahami bagaimana operasi ini bekerja dan cara menggunakannya dengan benar adalah kunci untuk menguasai aritmatika.

Tambahan adalah proses menggabungkan dua atau lebih angka untuk mendapatkan total atau jumlah. Simbol yang digunakan untuk penambahan adalah +. Misalnya, 5 + 3 = 8. Jumlah memiliki beberapa sifat penting, seperti sifat komutatif (a + b = b + a) dan sifat asosiatif (a + (b + c) = (a + b) + c). Properti ini memungkinkan kami untuk mengubah urutan atau pengelompokan angka selain tanpa mengubah hasilnya.

Pengurangan adalah proses menemukan perbedaan antara dua angka. Simbol yang digunakan untuk pengurangan adalah -. Misalnya, 10 – 4 = 6. Pengurangan tidak memiliki sifat komutatif atau asosiatif. Artinya, urutan angka dalam pengurangan sangat penting dan tidak dapat diubah. Selain itu, reduksi juga memperkenalkan konsep angka negatif. Jika kita mengurangi angka yang lebih besar dari angka yang lebih kecil, hasilnya akan menjadi angka negatif. Misalnya, 5 – 8 = -3.

Perkalian adalah proses berulang dari angka. Simbol yang digunakan untuk perkalian adalah × atau. Misalnya, 4 × 3 = 12, yang berarti 4 + 4 + 4 = 12. Perkalian juga memiliki properti komutatif (A × B = B × A) dan sifat asosiatif (A × (B × C) = (A × B) × C). Selain itu, multiplikasi juga memiliki sifat distributif penambahan (A × (B + C) = (A × B) + (A × C)). Sifat ini sangat berguna dalam menyederhanakan ekspresi matematika.

Distribusi adalah proses membagi angka menjadi bagian yang sama. Simbol yang digunakan untuk pembagian adalah ÷ atau /. Sebagai contoh, 15 ÷ 3 = 5, yang berarti 15 dibagi menjadi 3 bagian yang sama, masing -masing bagian berisi 5. Divisi adalah operasi berlawanan dari perkalian. Sama seperti pengurangan, divisi tidak memiliki sifat komutatif atau asosiatif. Selain itu, divisi ini juga memperkenalkan konsep fraksi dan angka desimal. Jika angka tidak dapat dibagi dengan nomor lain, hasilnya akan menjadi fraksi atau angka desimal. Misalnya, 7 ÷ 2 = 3.5.

Pahami Angka: Jenis dan Alam

Aritmatika bukan hanya tentang operasi, tetapi juga tentang angka itu sendiri. Memahami berbagai jenis angka dan propertinya penting untuk melakukan perhitungan dengan benar dan efisien.

Bilangan alami adalah bilangan bulat positif yang dimulai dari 1 (1, 2, 3, 4, …). Angka asli digunakan untuk menghitung objek atau objek secara konkret. Angka asli juga dikenal sebagai angka tanpa nol.

Angka cincang adalah bilangan bulat non-negatif yang dimulai dari 0 (0, 1, 2, 3, …). Jumlah kubus mencakup semua bilangan alami ditambah nol. Nol mewakili tidak adanya kuantitas atau objek.

Bilangan bulat adalah semua angka dan angka negatif (… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …). Bilangan bulat termasuk semua angka positif, negatif, dan nol. Angka bundar digunakan untuk mewakili jumlah yang dapat di atas atau di bawah titik referensi (misalnya, suhu di atas atau di bawah nol derajat).

Bilangan rasional adalah angka yang dapat dinyatakan sebagai A/B yang rusak, di mana A dan B adalah bilangan bulat dan B tidak sama dengan nol. Bilangan rasional termasuk semua bilangan bulat, pecahan, dan desimal yang berulang atau berhenti. Contoh bilangan rasional adalah 1/2, 3/4, 0,5, 0,75, dan 0,333 …

Bilangan irasional adalah angka yang tidak dapat dinyatakan sebagai sebagian kecil dari A/B. Bilangan irasional memiliki desimal yang tidak berulang dan tidak berhenti. Contoh bilangan irasional adalah √2 (akar persegi 2) dan π (pi).

Bilangan real semua bilangan rasional dan irasional. Bilangan real termasuk semua angka yang dapat diwakili dalam baris angka.

Bilangan kompleks adalah angka yang memiliki bentuk A + BI, di mana A dan B adalah bilangan real dan saya adalah unit imajiner (i² = -1). Bilangan kompleks digunakan dalam matematika dan fisika tingkat lanjut.

Urutan Operasi: Mengapa penting dan bagaimana menggunakannya

Ketika ekspresi matematika melibatkan lebih dari satu operasi, penting untuk mengikuti urutan operasi yang benar untuk mendapatkan hasil yang akurat. Urutan operasi yang biasa digunakan adalah PEMDAS/BODMAS:

PAntheses / BRaket: Lakukan operasi di braket terlebih dahulu.

Exponeps / HAIRders: lakukan eksponen (peringkat) atau akar persegi.

MUltiplation dan DIVision: Lakukan penggandaan dan pembagian dari kiri ke kanan.

ADan SUbtraction: Lakukan jumlah dan pengurangan dari kiri ke kanan.

Contoh: 10 + 2 × 3 – 4 ÷ 2

1. Perkalian dan Divisi: 2 × 3 = 6 dan 4 ÷ 2 = 2

2. Penambahan dan Pengurangan: 10 + 6 – 2 = 14

Jadi, hasil ekspresi adalah 14.

Fraksi: Pahami bagian dari keseluruhan

Fraksi adalah cara untuk mewakili bagian dari keseluruhan. Fraksi terdiri dari dua bagian: Pelckers (angka di atas garis) dan penyebut (angka di bawah garis). Pelckers menunjukkan berapa banyak bagian yang kita miliki, sementara penyebut menunjukkan berapa banyak bagian yang membentuk keseluruhan.

Jenis pecahan:

Fraksi biasa: Peling lebih kecil dari penyebut (misalnya, 1/2, 3/4).

Fraksi yang tidak biasa: Peling lebih besar atau sama dengan penyebut (misalnya, 5/3, 7/7).

Fraksi campuran: Terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa (misalnya, 1 1/2, 2 3/4).

Operasi pada pecahan:

Penambahan dan pengurangan: Untuk menambahkan atau mengurangi fraksi, penyebut harus sama. Jika penyebut berbeda, kita perlu mencari KPK (kelipatan aliansi terkecil) dari penyebut dan mengubah fraksi untuk memiliki denominator yang sama.

Perkalian: Untuk melipatgandakan fraksi, kami melipatgandakan bergegoan dengan bergegoan dan minum dengan penyebut.

Distribusi: Untuk membagi pecahan, kami mengubah fraksi kedua (pembagi) dan berlipat ganda.

Desimal: Representasi lain dari pecahan

Desimal adalah cara lain untuk mewakili fragmen. Desimal menggunakan sistem dasar 10, di mana setiap angka setelah titik desimal mewakili fraksi oleh denominator 10, 100, 1000, dan seterusnya.

Jenis desimal:

Berhenti desimal: Desimal yang memiliki jumlah angka terbatas setelah titik desimal (misalnya, 0,25, 0,75).

Desimal diulang: Desimal yang memiliki satu atau lebih angka berulang tanpa berhenti setelah titik desimal (misalnya, 0,333 …, 0,142857142857 …).

Mengubah fraksi desimal:

Untuk mengubah pecahan menjadi desimal, kami berbagi keterbelakangan dengan penyebut.

Ubah desimal menjadi pecahan:

Untuk mengubah desimal menjadi pecahan, kami menulis desimal sebagai fraksi dengan penyebut 10, 100, 1000, dan seterusnya, tergantung pada jumlah angka setelah titik desimal. Kemudian, kami menyederhanakan fraksi.

Persen: Bagian per seratus

Persen adalah cara untuk mewakili bagian dari keseluruhan sebagai bagian per seratus. Simbol yang digunakan untuk persen adalah %. Misalnya, 50% berarti 50 bagian dari 100 bagian.

Ubah fraksi menjadi persen:

Untuk mengubah fraksi menjadi persen, kami melipatgandakan fraksi dengan 100.

Ubah desimal menjadi persen:

Untuk mengubah desimal menjadi persen, kami melipatgandakan desimal dengan 100.

Mengubah persen menjadi pecahan:

Untuk mengubah persen menjadi pecahan, kami berbagi persen ini dengan 100 dan menyederhanakan fraksi.

Mengubah persen menjadi desimal:

Untuk mengubah persen menjadi desimal, kami berbagi persen ini dengan 100.

Rasio dan Proporsi: Membandingkan Kuantitas

Perbandingan adalah cara untuk membandingkan dua jumlah. Rasio dapat ditulis sebagai fraksi, menggunakan simbol:, atau menggunakan kata untuk. Misalnya, rasio 3 apel terhadap 5 jeruk dapat ditulis sebagai 3/5, 3: 5, atau 3 hingga 5.

Proporsi adalah pernyataan bahwa kedua rasio itu sama. Proporsi dapat ditulis sebagai A/B = C/D atau A: B = C: D. Dalam proporsi, produk dari ekstrem (A dan D) sama dengan produk dari rata -rata (B dan C). Artinya, A × D = B × C. Properti ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah proporsi.

Aplikasi aritmatika dalam kehidupan sehari -hari

Aritmatika bukan hanya konsep abstrak yang dipelajari di sekolah. Aritmatika memiliki banyak aplikasi praktis dalam kehidupan sehari -hari. Berikut beberapa contoh:

Keuangan Pribadi: Aritmatika digunakan untuk menghitung anggaran, melacak biaya, menghitung bunga pinjaman, dan merencanakan investasi.

Belanja: Aritmatika digunakan untuk menghitung diskon, membandingkan harga, dan menentukan nilai terbaik untuk uang.

Memasak: Aritmatika digunakan untuk menyesuaikan resep, mengukur bahan, dan menghitung waktu memasak.

Perjalanan: Aritmatika digunakan untuk menghitung jarak jarak, waktu perjalanan, dan biaya perjalanan.

Konstruksi: Aritmatika digunakan untuk mengukur dimensi, menghitung area dan volume, dan merencanakan tata letak bangunan.

Tips untuk meningkatkan kemampuan aritmatika

Meningkatkan kemampuan aritmatika membutuhkan olahraga dan ketekunan. Berikut beberapa tips yang dapat membantu:

Latih pertanyaan secara teratur: Semakin banyak Anda berlatih, semakin baik Anda akan memahami konsep aritmatika.

Gunakan sumber daya online: Ada banyak situs web dan aplikasi yang menawarkan tutorial dan tutorial aritmatika gratis.

Temukan bantuan jika Anda mengalami kesulitan: Jangan ragu untuk meminta bantuan dari guru, teman, atau tutor jika Anda mengalami kesulitan memahami sebuah konsep.

Gunakan aritmatika dalam kehidupan sehari -hari: Cobalah untuk menggunakan aritmatika dalam situasi sehari -hari, seperti menghitung uang pengeluaran atau merencanakan anggaran.

Bermain game yang melibatkan aritmatika: Ada banyak game yang dapat membantu Anda meningkatkan kemampuan aritmatika Anda dengan cara yang menyenangkan.

Kesimpulan

Aritmatika adalah fondasi matematika dan memiliki banyak aplikasi praktis dalam kehidupan sehari -hari. Dengan memahami operasi dasar, jenis angka, urutan operasi, fraksi, desimal, persen, rasio, dan proporsi, Anda dapat meningkatkan keterampilan aritmatika Anda dan menyelesaikan masalah matematika dengan lebih mudah. Latihan dan ketekunan adalah kunci untuk menguasai aritmatika. Jadi, jangan menyerah dan terus berlatih!

Berikut ini adalah tabel yang merangkum operasi aritmatika dasar:

Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda dalam memahami dasar -dasar aritmatika. Selamat belajar! (Z-2)